復(fù)雜形狀刀具主要是指具有形狀較復(fù)雜的功能表面(如螺旋形前刀面等)的刀具。為了清晰、直觀地表達(dá)復(fù)雜形狀刀具的功能表面，需要構(gòu)建三維可視化的設(shè)計(jì)環(huán)境。采用數(shù)控工具磨床對(duì)復(fù)雜形狀刀具進(jìn)行數(shù)控磨削加工時(shí)，首先必須建立復(fù)雜形狀刀具的數(shù)學(xué)模型及實(shí)現(xiàn)刀具設(shè)計(jì)的三維可視化。

　　為實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜形狀刀具的數(shù)學(xué)描述，必須建立復(fù)雜形狀刀具刃線及各特征表面的數(shù)學(xué)模型。復(fù)雜形狀刀具的特征表面主要包括刀具外形表面(即刀體)、刀具前刀面、后刀面及溝槽等。復(fù)雜形狀刀具的幾何模型如圖1所示。

　　常用的復(fù)雜形狀刀具(如圓柱球頭刀具、圓錐球頭刀具、階梯形刀具等)的刀體一般采用回轉(zhuǎn)曲面(如圓柱面、圓錐面、球面等)。回轉(zhuǎn)曲面是由一條平面曲線繞該平面上一固定直線旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的由面、該平面曲線即為回轉(zhuǎn)曲面的母曲線，該固定直線則為回轉(zhuǎn)曲面的軸線。

　　復(fù)雜形狀刀具的刀刃通常采用螺旋形刃線，這是因?yàn)槁菪蔚度性谇邢鬟^程中可改變切屑流向，使切屑沿螺旋槽流出，起到散熱、減小切削阻力、防止切屑劃傷已加工表面等作用。同時(shí)，螺旋角可增大刀具的實(shí)際切削前角，提高切削刃的鋒利程度。

　　復(fù)雜形狀刀具的刃線主要有等螺旋角螺旋線、等導(dǎo)程螺旋線等。這些刀刃曲線均為普通螺旋線(即變導(dǎo)程、變螺旋角螺旋線)的形式之一，只是確定螺旋線的參數(shù)不同。因此，螺旋形刀刃曲線可用通用模型統(tǒng)一表示。在圖1所示工件坐標(biāo)系中刀具回轉(zhuǎn)體的刀刃螺旋線C的方程可表示為刀具功能表面的數(shù)學(xué)模型 。

　　能表面的表達(dá)與其幾何參數(shù)的定義是緊密相關(guān)的。復(fù)雜形狀刀具的前角定義為法前角，即前角在刀具的法剖面內(nèi)測(cè)量。因此，與刀具前角相關(guān)的功能表面的幾何結(jié)構(gòu)(如前刀面、刀槽等)及參數(shù)均應(yīng)在法剖面(即測(cè)量平面)內(nèi)描述。復(fù)雜形狀刀具的后角在端截面內(nèi)測(cè)量，因此，與刀具后角相關(guān)的功能表面幾何結(jié)構(gòu)(如第一、第二后刀面等)及參數(shù)均應(yīng)在端剖面(即測(cè)量平面)內(nèi)描述。